设分数形式的函数y = u ( x ) v ( x ) y = \frac{u(x)}{v(x)}y=v(x)u(x)​（其中u ( x ) u(x)u(x)、v ( x ) v(x)v(x)是关于x xx的函数，且v ( x ) ≠ 0 v(x)\neq0v(x)=0 ），其导数公式为： y ′ = u ′ ( x ) v ( x ) − u ( x ) v ′ ( x ) [ v ( x ) ] 2 y^\prime=\frac{u^\prime(x)v(x)-u(x)v^\prime(x)}{[v(x)]^2}y′=[v(x)]2u′(x)v(x)−u(x)v′(x)​ 其中 u ′ ( x ) u^\prime(x)u′(x)表示u ( x ) u(x)u(x)对x xx的导数，v ′ ( x ) v^\prime(x)v′(x)表示v ( x ) v(x)v(x)对x xx的导数。

这个公式也被称为“商的求导法则”。

例如，对于函数y = x x + 1 y = \frac{x}{x + 1}y=x+1x​，这里u ( x ) = x u(x)=xu(x)=x，u ′ ( x ) = 1 u^\prime(x)=1u′(x)=1；v ( x ) = x + 1 v(x)=x + 1v(x)=x+1，v ′ ( x ) = 1 v^\prime(x)=1v′(x)=1 。

根据上述公式可得： y ′ = 1 × ( x + 1 ) − x × 1 ( x + 1 ) 2 = x + 1 − x ( x + 1 ) 2 = 1 ( x + 1 ) 2 \begin{align*} y^\prime&=\frac{1\times(x + 1)-x\times1}{(x + 1)^2}\\ &=\frac{x + 1 - x}{(x + 1)^2}\\ &=\frac{1}{(x + 1)^2} \end{align*} y′​=(x+1)21×(x+1)−x×1​=(x+1)2x+1−x​=(x+1)21​​