正方形对角线的相关公式如下： 已知正方形边长a aa，求对角线长度d dd 根据勾股定理，正方形的两条相邻边与对角线构成一个直角三角形，两条直角边长度都为正方形的边长a aa，斜边为对角线d dd。

由勾股定理d 2 = a 2 + a 2 = 2 a 2 d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2d2=a2+a2=2a2，所以对角线长度d = 2 a d = \sqrt{2}ad=2​a 。

已知正方形面积S SS，求对角线长度d dd 因为正方形面积S = a 2 S = a^2S=a2（a aa为边长），可得a = S a = \sqrt{S}a=S​。

再将a = S a = \sqrt{S}a=S​代入对角线公式d = 2 a d = \sqrt{2}ad=2​a，则d = 2 × S = 2 S d = \sqrt{2}\times\sqrt{S} = \sqrt{2S}d=2​×S​=2S​。

例如，若正方形边长a = 5 a = 5a=5厘米，根据公式d = 2 a d = \sqrt{2}ad=2​a，可得对角线长度d = 5 2 d = 5\sqrt{2}d=52​厘米；若正方形面积S = 36 S = 36S=36平方厘米，根据公式d = 2 S d = \sqrt{2S}d=2S​，则对角线长度d = 2 × 36 = 6 2 d = \sqrt{2×36} = 6\sqrt{2}d=2×36​=62​厘米。