平行四边形法则主要涉及向量的合成与分解，与之相关的公式围绕向量的运算展开： 向量加法的平行四边形法则 已知两个不共线向量a ⃗ \vec{a}a 与 b ⃗ \vec{b}b，以这两个向量为邻边作平行四边形，则这两个邻边所夹的对角线就是向量a ⃗ \vec{a}a 与 b ⃗ \vec{b}b 的和向量 a ⃗ + b ⃗ \vec{a} + \vec{b}a+b。

若设向量a ⃗ = ( x 1 , y 1 ) \vec{a}=(x_1,y_1)a=(x1​,y1​)，b ⃗ = ( x 2 , y 2 ) \vec{b}=(x_2,y_2)b=(x2​,y2​)，根据平行四边形法则，其和向量a ⃗ + b ⃗ = ( x 1 + x 2 , y 1 + y 2 ) \vec{a} + \vec{b}=(x_1 + x_2, y_1 + y_2)a+b=(x1​+x2​,y1​+y2​) 向量模长公式（结合平行四边形法则） 在以向量a ⃗ \vec{a}a 与 b ⃗ \vec{b}b 为邻边的平行四边形中，向量和c ⃗ = a ⃗ + b ⃗ \vec{c}=\vec{a} + \vec{b}c=a+b，根据余弦定理可得向量和的模长公式： ∣ c ⃗ ∣ = ∣ a ⃗ + b ⃗ ∣ = ∣ a ⃗ ∣ 2 + ∣ b ⃗ ∣ 2 + 2 ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ cos ⁡ θ \vert\vec{c}\vert = \vert\vec{a} + \vec{b}\vert = \sqrt{\vert\vec{a}\vert^{2} + \vert\vec{b}\vert^{2} + 2\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos\theta}∣c∣=∣a+b∣=∣a∣2+∣b∣2+2∣a∣∣b∣cosθ​ 其中∣ a ⃗ ∣ \vert\vec{a}\vert∣a∣ 和 ∣ b ⃗ ∣ \vert\vec{b}\vert∣b∣ 分别是向量a ⃗ \vec{a}a 和 b ⃗ \vec{b}b 的模长，θ \thetaθ 是向量a ⃗ \vec{a}a 与 b ⃗ \vec{b}b 的夹角。

向量减法的平行四边形法则 向量减法也可以用平行四边形法则来理解。

向量a ⃗ − b ⃗ \vec{a}-\vec{b}a−b 可以看作是a ⃗ + ( − b ⃗ ) \vec{a} + (-\vec{b})a+(−b)。

以向量a ⃗ \vec{a}a 与 − b ⃗ -\vec{b}−b 为邻边作平行四边形，那么这两个邻边所夹的另一条对角线就是向量a ⃗ − b ⃗ \vec{a} - \vec{b}a−b。

同样设向量a ⃗ = ( x 1 , y 1 ) \vec{a}=(x_1,y_1)a=(x1​,y1​)，b ⃗ = ( x 2 , y 2 ) \vec{b}=(x_2,y_2)b=(x2​,y2​)，则差向量a ⃗ − b ⃗ = ( x 1 − x 2 , y 1 − y 2 ) \vec{a} - \vec{b}=(x_1 - x_2, y_1 - y_2)a−b=(x1​−x2​,y1​−y2​) 向量差的模长公式为： ∣ a ⃗ − b ⃗ ∣ = ∣ a ⃗ ∣ 2 + ∣ b ⃗ ∣ 2 − 2 ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ cos ⁡ θ \vert\vec{a} - \vec{b}\vert = \sqrt{\vert\vec{a}\vert^{2} + \vert\vec{b}\vert^{2} - 2\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos\theta}∣a−b∣=∣a∣2+∣b∣2−2∣a∣∣b∣cosθ​ ，这里的参数含义与向量和模长公式中的一致。