圆的弦长计算公式有多种，以下是常见的几种情况： 已知圆的半径r rr，圆心到弦的距离d dd 根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。

此时弦长l ll的计算公式为： l = 2 r 2 − d 2 l = 2\sqrt{r^{2} - d^{2}}l=2r2−d2​ 已知圆的方程( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2(x−a)2+(y−b)2=r2 以及直线方程 A x + B y + C = 0 Ax + By + C = 0Ax+By+C=0 先求出圆心( a , b ) (a,b)(a,b)到直线A x + B y + C = 0 Ax + By + C = 0Ax+By+C=0 的距离d dd，距离公式为d = ∣ A a + B b + C ∣ A 2 + B 2 d = \frac{\vert Aa + Bb + C\vert}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}d=A2+B2​∣Aa+Bb+C∣​，再代入上述弦长公式l = 2 r 2 − d 2 l = 2\sqrt{r^{2} - d^{2}}l=2r2−d2​计算弦长。

已知直线与圆相交的两点坐标A ( x 1 , y 1 ) A(x_1,y_1)A(x1​,y1​)，B ( x 2 , y 2 ) B(x_2,y_2)B(x2​,y2​) 可直接利用两点间距离公式来计算弦长l ll： l = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 l = \sqrt{(x_2 - x_1)^{2} + (y_2 - y_1)^{2}}l=(x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2​ 已知圆的参数方程及直线与圆相交情况 若圆的参数方程为{ x = r cos ⁡ θ + x 0 y = r sin ⁡ θ + y 0 \begin{cases}x = r\cos\theta + x_0\\y = r\sin\theta + y_0\end{cases}{x=rcosθ+x0​y=rsinθ+y0​​（( x 0 , y 0 ) (x_0,y_0)(x0​,y0​)为圆心坐标，r rr为半径），将其代入直线方程得到关于θ \thetaθ的方程，解出θ 1 \theta_1θ1​和θ 2 \theta_2θ2​ ，则弦长l = r ( cos ⁡ θ 1 − cos ⁡ θ 2 ) 2 + ( sin ⁡ θ 1 − sin ⁡ θ 2 ) 2 l = r\sqrt{(\cos\theta_1 - \cos\theta_2)^2 + (\sin\theta_1 - \sin\theta_2)^2}l=r(cosθ1​−cosθ2​)2+(sinθ1​−sinθ2​)2​，再通过三角函数相关公式化简求解。