开根号基础公式
以下是一些开根号的基础公式： 基本根式运算公式 乘积的算术平方根 a b = a ⋅ b \sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}ab=a⋅b（a ≥ 0 a\geq0a≥0，b ≥ 0 b\geq0b≥0） 例如：4 × 9 = 4 × 9 = 2 × 3 = 6 \sqrt{4\times9}=\sqrt{4}\times\sqrt{9}=2\times3 = 64×9=4×9=2×3=6 商的算术平方根 a b = a b \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}ba=ba（a ≥ 0 a\geq0a≥0，b > 0 b > 0b>0） 例如：16 25 = 16 25 = 4 5 \sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac{4}{5}2516=2516=54 根式化简公式 完全平方数的开方 如果m 2 = n m^2 = nm2=n（m ≥ 0 m\geq0m≥0），那么n = m \sqrt{n}=mn=m 例如：因为5 2 = 25 5^2 = 2552=25，所以25 = 5 \sqrt{25}=525=5 将被开方数分解质因数后化简 对于不是完全平方数的数，先将其分解质因数，然后把能写成平方形式的因数开出来。
例如：化简72 \sqrt{72}72，先将72 7272分解质因数72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2 2 × 2 × 3 2 72 = 2\times2\times2\times3\times3 = 2^2\times2\times3^272=2×2×2×3×3=22×2×32，则72 = 2 2 × 2 × 3 2 = 2 × 3 2 = 6 2 \sqrt{72}=\sqrt{2^2\times2\times3^2}=2\times3\sqrt{2}=6\sqrt{2}72=22×2×32=2×32=62 根式的乘方公式 ( a ) n = a n (\sqrt{a})^n=\sqrt{a^n}(a)n=an（a ≥ 0 a\geq0a≥0，n nn为正整数） 例如：( 3 ) 2 = 3 2 = 3 (\sqrt{3})^2=\sqrt{3^2} = 3(3)2=32=3 a m n = a m n \sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}nam=anm（a ≥ 0 a\geq0a≥0，m mm、n nn为正整数，n > 1 n>1n>1） 例如：2 6 3 = 2 6 3 = 2 2 = 4 \sqrt[3]{2^6}=2^{\frac{6}{3}} = 2^2 = 4326=236=22=4 同类二次根式合并公式 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
合并同类二次根式法则：a c + b c = ( a + b ) c a\sqrt{c}+b\sqrt{c}=(a + b)\sqrt{c}ac+bc=(a+b)c（c ≥ 0 c\geq0c≥0） 例如：3 2 + 5 2 = ( 3 + 5 ) 2 = 8 2 3\sqrt{2}+5\sqrt{2}=(3 + 5)\sqrt{2}=8\sqrt{2}32+52=(3+5)2=82
