换角公式也就是三角函数的诱导公式，是利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。

以下是一些常见的诱导公式： 终边相同的角的三角函数值 设α \alphaα为任意角，k ∈ Z k\in Zk∈Z（Z ZZ表示整数集）： sin ⁡ ( α + k ⋅ 36 0 ∘ ) = sin ⁡ α \sin (\alpha + k\cdot 360^{\circ}) = \sin\alphasin(α+k⋅360∘)=sinα cos ⁡ ( α + k ⋅ 36 0 ∘ ) = cos ⁡ α \cos (\alpha + k\cdot 360^{\circ}) = \cos\alphacos(α+k⋅360∘)=cosα tan ⁡ ( α + k ⋅ 36 0 ∘ ) = tan ⁡ α \tan (\alpha + k\cdot 360^{\circ}) = \tan\alphatan(α+k⋅360∘)=tanα 关于π ± α \pi\pm\alphaπ±α，− α -\alpha−α，π 2 ± α \frac{\pi}{2}\pm\alpha2π​±α的诱导公式 sin ⁡ \sinsin函数 sin ⁡ ( − α ) = − sin ⁡ α \sin (-\alpha)= -\sin\alphasin(−α)=−sinα sin ⁡ ( π + α ) = − sin ⁡ α \sin (\pi + \alpha)= -\sin\alphasin(π+α)=−sinα sin ⁡ ( π − α ) = sin ⁡ α \sin (\pi - \alpha)= \sin\alphasin(π−α)=sinα sin ⁡ ( π 2 + α ) = cos ⁡ α \sin (\frac{\pi}{2} + \alpha)= \cos\alphasin(2π​+α)=cosα sin ⁡ ( π 2 − α ) = cos ⁡ α \sin (\frac{\pi}{2} - \alpha)= \cos\alphasin(2π​−α)=cosα cos ⁡ \coscos函数 cos ⁡ ( − α ) = cos ⁡ α \cos (-\alpha)= \cos\alphacos(−α)=cosα cos ⁡ ( π + α ) = − cos ⁡ α \cos (\pi + \alpha)= -\cos\alphacos(π+α)=−cosα cos ⁡ ( π − α ) = − cos ⁡ α \cos (\pi - \alpha)= -\cos\alphacos(π−α)=−cosα cos ⁡ ( π 2 + α ) = − sin ⁡ α \cos (\frac{\pi}{2} + \alpha)= -\sin\alphacos(2π​+α)=−sinα cos ⁡ ( π 2 − α ) = sin ⁡ α \cos (\frac{\pi}{2} - \alpha)= \sin\alphacos(2π​−α)=sinα tan ⁡ \tantan函数 tan ⁡ ( − α ) = − tan ⁡ α \tan (-\alpha)= -\tan\alphatan(−α)=−tanα tan ⁡ ( π + α ) = tan ⁡ α \tan (\pi + \alpha)= \tan\alphatan(π+α)=tanα tan ⁡ ( π − α ) = − tan ⁡ α \tan (\pi - \alpha)= -\tan\alphatan(π−α)=−tanα tan ⁡ ( π 2 + α ) = − cot ⁡ α \tan (\frac{\pi}{2} + \alpha)= -\cot\alphatan(2π​+α)=−cotα tan ⁡ ( π 2 − α ) = cot ⁡ α \tan (\frac{\pi}{2} - \alpha)= \cot\alphatan(2π​−α)=cotα 记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇变偶不变”：“奇”、“偶”指的是π 2 \frac{\pi}{2}2π​的倍数的奇偶，“变”与“不变”指的是三角函数的名称的变化（变是指正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切 ）。

如果π 2 \frac{\pi}{2}2π​的倍数是奇数，则函数名改变；如果是偶数，则函数名不变。

“符号看象限”：把α \alphaα看作锐角时，原函数值的符号。

比如sin ⁡ ( 3 π 2 + α ) \sin (\frac{3\pi}{2} + \alpha)sin(23π​+α) ，这里3 π 2 \frac{3\pi}{2}23π​是π 2 \frac{\pi}{2}2π​的3 33倍，为奇数，所以函数名要变，sin ⁡ \sinsin变为cos ⁡ \coscos；把α \alphaα看作锐角时，3 π 2 + α \frac{3\pi}{2} + \alpha23π​+α是第四象限角，sin ⁡ \sinsin在第四象限是负的，所以sin ⁡ ( 3 π 2 + α ) = − cos ⁡ α \sin (\frac{3\pi}{2} + \alpha)= -\cos\alphasin(23π​+α)=−cosα 。