定义 如果a x = N a^x = Nax=N（a ＞ 0 a＞0a＞0，且a ≠ 1 a≠1a=1），那么数x xx叫做以a aa为底N NN的对数，记作x = log ⁡ a N x = \log_aNx=loga​N。

而反对数就是已知对数x = log ⁡ a N x=\log_aNx=loga​N中的对数x xx和底数a aa，求真数N NN的运算。

此时N NN就叫做以a aa为底x xx的反对数。

由对数定义可知，反对数公式为：若x = log ⁡ a N x = \log_aNx=loga​N（a ＞ 0 , a ≠ 1 a＞0,a\neq1a＞0,a=1），则N = a x N=a^xN=ax 。

这里N NN是以a aa为底x xx的反对数。

常用对数的反对数计算 常用对数是以10 1010为底的对数，即lg ⁡ N \lg NlgN（lg ⁡ \lglg表示以10 1010为底的对数运算）。

如果已知y = lg ⁡ N y = \lg Ny=lgN，那么根据反对数公式，N = 1 0 y N = 10^yN=10y。

例如，已知lg ⁡ N = 2 \lg N = 2lgN=2，那么N = 1 0 2 = 100 N = 10^2 = 100N=102=100。

自然对数的反对数计算 自然对数是以无理数e ≈ 2.71828 e\approx2.71828e≈2.71828为底的对数，记作ln ⁡ N \ln NlnN 。

若y = ln ⁡ N y=\ln Ny=lnN，根据反对数公式，N = e y N = e^yN=ey。

比如，已知ln ⁡ N = 3 \ln N = 3lnN=3，则N = e 3 ≈ 20.0855 N = e^3\approx20.0855N=e3≈20.0855 。