sin ⁡ 2 α \sin2\alphasin2α 是二倍角正弦公式，其表达式为： sin ⁡ 2 α = 2 sin ⁡ α cos ⁡ α \sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alphasin2α=2sinαcosα。

该公式的推导过程如下： 根据两角和的正弦公式 sin ⁡ ( A + B ) = sin ⁡ A cos ⁡ B + cos ⁡ A sin ⁡ B \sin(A + B)=\sin A\cos B+\cos A\sin Bsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，令 A = B = α A = B=\alphaA=B=α ，将其代入可得： sin ⁡ ( α + α ) = sin ⁡ α cos ⁡ α + cos ⁡ α sin ⁡ α = 2 sin ⁡ α cos ⁡ α \sin( \alpha + \alpha ) = \sin\alpha\cos\alpha + \cos\alpha\sin\alpha = 2\sin\alpha\cos\alphasin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα ，即 sin ⁡ 2 α = 2 sin ⁡ α cos ⁡ α \sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alphasin2α=2sinαcosα 。