若已知直线上两点P 1 ( x 1 , y 1 ) P_1(x_1,y_1)P1​(x1​,y1​)，P 2 ( x 2 , y 2 ) P_2(x_2,y_2)P2​(x2​,y2​)（x 1 ≠ x 2 x_1\neq x_2x1​=x2​ ，若x 1 = x 2 x_1 = x_2x1​=x2​，直线方程为x = x 1 x = x_1x=x1​ ），则直线方程的两点式公式为： y − y 1 y 2 − y 1 = x − x 1 x 2 − x 1 \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}y2​−y1​y−y1​​=x2​−x1​x−x1​​ 这个公式推导的依据是直线斜率的定义。

过两点P 1 ( x 1 , y 1 ) P_1(x_1,y_1)P1​(x1​,y1​)，P 2 ( x 2 , y 2 ) P_2(x_2,y_2)P2​(x2​,y2​) 的直线斜率k = y 2 − y 1 x 2 − x 1 k=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}k=x2​−x1​y2​−y1​​ 。

设直线上任意一点P ( x , y ) P(x,y)P(x,y)，那么由P PP和P 1 P_1P1​确定的直线斜率与P 1 P_1P1​、P 2 P_2P2​确定的直线斜率相等，即y − y 1 x − x 1 = y 2 − y 1 x 2 − x 1 \frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}x−x1​y−y1​​=x2​−x1​y2​−y1​​，整理后就得到了上述两点式方程。

实际应用时，可根据该公式进一步化简得出斜截式或一般式方程等形式，以便满足不同的解题需求。