cos2x的导数是多少?

本题可以根据复合函数求导法则来求解$\cos2x$的导数。

令$u = 2x$，则$\cos2x$可以看作是由$y = \cos u$与$u = 2x$复合而成的函数。

根据复合函数求导公式：若$y = F(G(x))$，则$y^\prime = F^\prime(G(x))\times G^\prime(x)$。

先对$y = \cos u$关于$u$求导：
根据常见函数求导公式，$(\cos x)^\prime = -\sin x$，所以$(\cos u)^\prime = -\sin u$。

再对$u = 2x$关于$x$求导：
根据求导公式$(x^n)^\prime = nx^{n - 1}$，可得$(2x)^\prime = 2$。

根据复合函数求导公式求$(\cos2x)^\prime$：
由复合函数求导公式$y^\prime = y^\prime(u) \cdot u^\prime(x)$，将$y^\prime(u) = -\sin u$，$u^\prime(x) = 2$代入可得：
$(\cos2x)^\prime = -\sin u \times 2 = -2\sin u$
把$u = 2x$代回，得到$(\cos2x)^\prime = -2\sin2x$。

综上，$\cos2x$的导数是$-2\sin2x$。