偶函数 定义：对于函数f ( x ) f(x)f(x)的定义域内任意一个x xx ，都有f ( x ) = f ( − x ) f(x)=f( - x)f(x)=f(−x)，那么函数f ( x ) f(x)f(x)就叫做偶函数。

例如，函数f ( x ) = x 2 f(x)=x^{2}f(x)=x2，因为f ( − x ) = ( − x ) 2 = x 2 = f ( x ) f(-x)=(-x)^{2}=x^{2}=f(x)f(−x)=(−x)2=x2=f(x)，所以f ( x ) = x 2 f(x)=x^{2}f(x)=x2是偶函数。

图像特征：偶函数的图像关于y yy轴对称。

也就是说，如果点( x , y ) (x,y)(x,y)在函数图像上，那么点( − x , y ) (-x,y)(−x,y)也一定在该函数图像上。

以y = x 2 y = x^{2}y=x2为例，当x = 1 x = 1x=1时，y = 1 y = 1y=1，点( 1 , 1 ) (1,1)(1,1)在图像上；当x = − 1 x = - 1x=−1时，y = 1 y = 1y=1，点( − 1 , 1 ) ( - 1,1)(−1,1)也在图像上，整个函数图像呈现出关于y yy轴左右对称的形态。

奇函数 定义：对于函数f ( x ) f(x)f(x)的定义域内任意一个x xx ，都有f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)= - f(x)f(−x)=−f(x)，那么函数f ( x ) f(x)f(x)就叫做奇函数。

例如，函数f ( x ) = x 3 f(x)=x^{3}f(x)=x3，因为f ( − x ) = ( − x ) 3 = − x 3 = − f ( x ) f(-x)=(-x)^{3}=-x^{3}=-f(x)f(−x)=(−x)3=−x3=−f(x)，所以f ( x ) = x 3 f(x)=x^{3}f(x)=x3是奇函数。

图像特征：奇函数的图像关于原点对称。

即若点( x , y ) (x,y)(x,y)在函数图像上，则点( − x , − y ) (-x,-y)(−x,−y)也在该函数图像上。

比如y = x 3 y = x^{3}y=x3，当x = 1 x = 1x=1时，y = 1 y = 1y=1，点( 1 , 1 ) (1,1)(1,1)在图像上；当x = − 1 x = - 1x=−1时，y = − 1 y = - 1y=−1，点( − 1 , − 1 ) ( - 1,-1)(−1,−1)同样在图像上，函数图像绕原点旋转18 0 ∘ 180^{\circ}180∘后能与自身重合。

需要注意的是，判断一个函数是奇函数还是偶函数，首先要确保函数的定义域关于原点对称。

如果定义域不关于原点对称，那么这个函数既不是奇函数也不是偶函数。