a的-n次方等于多少

根据负整数指数幂的运算法则，$a$的$-n$次方（$a\neq0$，$n$是正整数 ）等于$a$的$n$次方的倒数，即$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$。

推导过程如下：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^{m}÷a^{n}=a^{m - n}$（$a\neq0$，$m$、$n$为整数）。

当$m\lt n$时，例如$m = 3$，$n = 5$ ，那么$a^{3}÷a^{5}=a^{3 - 5}=a^{-2}$。

同时$a^{3}÷a^{5}=\frac{a^{3}}{a^{5}}=\frac{a^{3}}{a^{3}×a^{2}}=\frac{1}{a^{2}}$ 。

所以$a^{-2}=\frac{1}{a^{2}}$，由此推广可得$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$（$a\neq0$，$n$是正整数）。

例如：当$a = 2$，$n = 3$时，$2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}$ 。