偶函数的定义是什么?

一般地，如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，那么函数$f(x)$就叫做偶函数 。

理解这个定义需要注意以下几点：

定义域关于原点对称：这是函数为偶函数的前提条件。如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数一定不是偶函数。例如，函数$f(x)=\frac{1}{x - 1}$，其定义域为$x\neq1$，不关于原点对称，所以它不是偶函数。

$f(-x)=f(x)$恒成立：对于定义域内的任意一个$x$，都要满足$f(-x)$与$f(x)$相等。比如偶函数$f(x)=x^{2}$，对于任意实数$x$，都有$f(-x)=(-x)^{2}=x^{2}=f(x)$ 。

偶函数的图象关于$y$轴对称，这是偶函数的一个重要几何特征。反过来，如果一个函数的图象关于$y$轴对称，那么这个函数就是偶函数。