椭圆的焦距怎么求?

椭圆的焦距是指两焦点之间的距离。若椭圆的标准方程为$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$（$a\gt b\gt0$）或$\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$（$a\gt b\gt0$），求焦距的相关方法如下：

定义法：

椭圆的定义为平面内与两个定点$F_1,F_2$的距离之和等于常数（大于$|F_1F_2|$）的点的轨迹，其中两定点$F_1,F_2$叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离$|F_1F_2|$就是椭圆的焦距，用$2c$表示。

利用椭圆标准方程中$a,b,c$的关系求解：

在椭圆中，$a$表示长半轴长 ，$b$表示短半轴长，$c$表示半焦距，它们满足$c^{2}=a^{2}-b^{2}$（对于焦点在$x$轴上的椭圆$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ）或$c^{2}=a^{2}-b^{2}$（对于焦点在$y$轴上的椭圆$\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ ）。

先根据椭圆方程确定$a$，$b$的值，然后通过上述关系式求出$c$的值，进而得到焦距$2c$ 。例如已知椭圆方程$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$，这里$a^{2}=25$，则$a = 5$；$b^{2}=9$，则$b = 3$。根据$c^{2}=a^{2}-b^{2}=25 - 9 = 16$，可得$c = 4$，那么焦距$2c = 8$。

如果已知椭圆上一点到两焦点的距离等其他条件，也可以结合椭圆定义及相关几何性质求出$c$的值，进而得到焦距$2c$。