双曲线的离心率公式是什么

双曲线的离心率公式为$e = \frac{c}{a}$（$e\gt1$），其中$c$是双曲线的半焦距 ，$a$是双曲线的实半轴长。

离心率$e$反映了双曲线的开口大小，$e$越大，双曲线的开口越开阔。

对于双曲线，半焦距$c$、实半轴长$a$与虚半轴长$b$满足$c^{2}=a^{2}+b^{2}$，因此离心率$e = \frac{c}{a} = \sqrt{1 + (\frac{b}{a})^{2}}$

​ ，这也是常用的计算双曲线离心率的公式形式。

双曲线分为焦点在$x$轴和焦点在$y$轴两种情况：

焦点在$x$轴上的双曲线标准方程是$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$；

焦点在$y$轴上的双曲线标准方程是$\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$。

两种类型的双曲线离心率公式相同，均为$e = \frac{c}{a} = \sqrt{1 + (\frac{b}{a})^{2}}$

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