3的平方根用手怎么算要写清楚,要不然不加分速度啊

以下是用手算求$3$的平方根的方法，这里采用的是牛顿迭代法：

设要求$a = 3$的平方根，我们可以先假设一个初始值$x_0$，然后通过迭代公式不断逼近准确值。

迭代公式为：$x_{n + 1}=\frac{1}{2}(x_n+\frac{a}{x_n})$

第一步：选取初始值
我们可以先取一个比较接近$\sqrt{3}$

​的初始值，不妨取$x_0 = 1.5$

第二步：进行第一次迭代
将$a = 3$，$x_0 = 1.5$代入迭代公式$x_{n + 1}=\frac{1}{2}(x_n+\frac{a}{x_n})$
此时$n = 0$，计算$x_1$的值：

$$\begin{align*} x_1&=\frac{1}{2}(x_0+\frac{3}{x_0})\\ &=\frac{1}{2}(1.5+\frac{3}{1.5})\\ &=\frac{1}{2}(1.5 + 2)\\ &=\frac{1}{2}\times3.5\\ & = 1.75 \end{align*}$$

第三步：进行第二次迭代
此时$n = 1$，将$x_1 = 1.75$代入迭代公式计算$x_2$的值：

$$\begin{align*} x_2&=\frac{1}{2}(x_1+\frac{3}{x_1})\\ &=\frac{1}{2}(1.75+\frac{3}{1.75})\\ &\approx\frac{1}{2}(1.75 + 1.714)\\ &=\frac{1}{2}\times3.464\\ &=1.732 \end{align*}$$

第四步：进行第三次迭代
此时$n = 2$，将$x_2 = 1.732$代入迭代公式计算$x_3$的值：

$$\begin{align*} x_3&=\frac{1}{2}(x_2+\frac{3}{x_2})\\ &=\frac{1}{2}(1.732+\frac{3}{1.732})\\ &\approx\frac{1}{2}(1.732+1.732)\\ &=\frac{1}{2}\times3.464\\ & = 1.732 \end{align*}$$

当两次迭代结果非常接近（达到我们所需的精度）时，就可以认为这个值是$\sqrt{3}$

​的近似值。经过多次迭代后，我们得到$\sqrt{3}\approx1.732$

​≈1.732

实际上$3$的平方根有两个值，分别是$\pm\sqrt{3}\approx\pm 1.732$

​≈±1.732 。这种方法可以不断提高计算的精度，迭代次数越多，结果越接近真实值。