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圆锥的侧面积求得公式是什么?

发布日期:2025-04-12

圆锥的侧面积公式为 S=πrlS_{侧}=\pi rl,其中 rr 是圆锥底面半径 ,ll 是圆锥的母线长。

下面为你简单推导该公式:
把圆锥侧面沿母线展开,会得到一个扇形。
这个扇形的半径就是圆锥的母线长 ll ,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长 C=2πrC = 2\pi rrr 为圆锥底面半径)。
对于扇形,其面积公式为 S=12lrS=\frac{1}{2}lrll 为扇形弧长,rr 为扇形半径 )。
将圆锥侧面展开得到的扇形中,弧长 l=2πrl = 2\pi r(圆锥底面周长),半径 r=lr = l(圆锥母线长)代入扇形面积公式,可得圆锥侧面积 S=12×2πr×l=πrlS_{侧}=\frac{1}{2} \times 2\pi r\times l=\pi rl

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