等比数怎么求和

等比数列求和分为两种情况，一种是已知首项、公比与项数，另一种是已知首项、末项与公比，下面为你分别介绍：

已知首项$a_1$、公比$q$与项数$n$

等比数列的前$n$项和公式为：

当$q = 1$时，等比数列的每一项都相等，其前$n$项和$S_{n}=na_{1}$ 。例如，等比数列$2, 2, 2, 2, 2$（公比$q = 1$），首项$a_1 = 2$，项数$n = 5$，那么它的前$5$项和$S_{5}=5×2 = 10$。

当$q≠1$时，其前$n$项和$S_{n}=\frac{a_{1}(1 - q^{n})}{1 - q}$ 。例如，对于等比数列$1, 2, 4, 8, 16\cdots$，首项$a_1 = 1$，公比$q = 2$，求前$5$项和。将$a_1 = 1$，$q = 2$，$n = 5$代入公式可得$S_{5}=\frac{1×(1 - 2^{5})}{1 - 2}=\frac{1 - 32}{ - 1}=31$ 。

已知首项$a_1$、末项$a_n$与公比$q$

当$q≠1$时，等比数列前$n$项和还可以用公式$S_{n}=\frac{a_{1}-a_{n}q}{1 - q}$来计算。例如，已知一个等比数列首项$a_1 = 3$，末项$a_5 = 48$，公比$q = 2$，求前$5$项和。直接代入公式$S_{5}=\frac{3 - 48×2}{1 - 2}=\frac{3 - 96}{ - 1}=93$ 。