中位数的计算公式是什么?

中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于中间位置的数值。如果数据的个数是奇数，则中间那个数就是中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是中位数。其计算步骤和公式如下：

数据个数为奇数时

步骤：

先将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序进行排列。

由于数据个数 $n$ 为奇数，那么中位数就是第 $\frac{n + 1}{2}$ 个数据的值。

举例：假设有一组数据 $3, 5, 7, 9, 11$，数据个数 $n = 5$（奇数）。

这组数据已经从小到大排列好了。

根据公式，$\frac{n + 1}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$，即第 $3$ 个数据就是中位数，所以这组数据的中位数是 $7$ 。

数据个数为偶数时

步骤：

同样先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列。

数据个数 $n$ 为偶数时，中位数是第 $\frac{n}{2}$ 个数据和第 $\frac{n}{2} + 1$ 个数据的平均值。即中位数 $M = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2} + 1}}{2}$，其中 $x_{\frac{n}{2}}$ 表示排序后第 $\frac{n}{2}$ 个数据，$x_{\frac{n}{2} + 1}$ 表示排序后第 $\frac{n}{2} + 1$ 个数据。

举例：对于数据 $2, 4, 6, 8$，数据个数 $n = 4$（偶数）。

数据已从小到大排列。

按照公式，$\frac{n}{2} = 2$，$\frac{n}{2} + 1 = 3$，也就是第 $2$ 个数据 $4$ 和第 $3$ 个数据 $6$ 的平均值为中位数。那么中位数 $M = \frac{4 + 6}{2} = 5$ 。