圆锥计算公式谁知道

圆锥有几个重要的计算公式，涉及体积、表面积等方面：

体积公式

圆锥的体积等于三分之一乘以底面积乘以高。如果用 $V$ 表示圆锥体积，$S$ 表示圆锥的底面积，$h$ 表示圆锥的高，$r$ 表示底面半径，那么：

$V = \frac{1}{3}Sh$
由于圆的面积公式为 $S = \pi r^{2}$，所以圆锥体积公式也可以写成 $V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h$

例如，一个圆锥底面半径是 $3$ 厘米，高是 $5$ 厘米，先计算底面积 $S = \pi r^{2} = 3.14×3^{2} = 28.26$（平方厘米），再根据体积公式可得 $V = \frac{1}{3}×28.26×5 = 47.1$（立方厘米）

表面积公式

圆锥的表面积由底面积和侧面积组成。

底面积：$S_{底}=\pi r^{2}$，这是圆的面积公式，$r$ 为底面半径。

侧面积：把圆锥侧面展开是一个扇形，若圆锥母线长为 $l$（圆锥顶点到底面圆周上任意一点的距离），则侧面积 $S_{侧} = \pi rl$

表面积：圆锥表面积 $S = S_{底} + S_{侧} = \pi r^{2} + \pi rl$

例如，已知圆锥底面半径 $r = 4$ 厘米，母线长 $l = 5$ 厘米。底面积 $S_{底} = \pi r^{2} = 3.14×4^{2} = 50.24$（平方厘米），侧面积 $S_{侧} = \pi rl = 3.14×4×5 = 62.8$（平方厘米），那么表面积 $S = 50.24 + 62.8 = 113.04$（平方厘米）

圆锥侧面展开扇形圆心角公式

圆锥侧面展开图扇形的圆心角$\theta$与底面半径$r$、母线长$l$的关系为：$\theta=\frac{r}{l}\times360^{\circ}$

例如，圆锥底面半径$r = 3$，母线长$l = 9$，则侧面展开扇形圆心角$\theta=\frac{3}{9}\times360^{\circ}=120^{\circ}$