平面向量的垂直和平行公式

设两个非零向量$\vec{a}=(x_1,y_1)$

=(x1​,y1​)，$\vec{b}=(x_2,y_2)$

=(x2​,y2​)。

平行公式

若$\vec{a}$

与$\vec{b}$

平行（共线），则存在实数$\lambda$，使得$\vec{a}=\lambda\vec{b}$

=λb

，用坐标表示为：
$x_1y_2 - x_2y_1 = 0$

直观理解就是两个向量对应坐标交叉相乘的差为$0$。例如$\vec{a}=(2,4)$

=(2,4)，$\vec{b}=(1,m)$

=(1,m)，因为$\vec{a}\parallel\vec{b}$

∥b

，那么$2m - 1×4 = 0$，解得$m = 2$。

垂直公式

若$\vec{a}$

与$\vec{b}$

垂直，则它们的数量积为$0$，用坐标表示为：
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 = 0$

⋅b

=x1​x2​+y1​y2​=0

也就是两个向量对应坐标乘积的和为$0$。比如$\vec{a}=(3, - 2)$

=(3,−2)，$\vec{b}=(4,n)$

=(4,n)，由于$\vec{a}\perp\vec{b}$

⊥b

，所以$3×4 + (-2)×n = 0$，即$12 - 2n = 0$，解得$n = 6$ 。