倒数的定义 乘积是 1 的两个数互为倒数。

即若两个数 a aa 和 b bb 满足 a × b = 1 a×b = 1a×b=1 ，那么 a aa 就是 b bb 的倒数， b bb 也是 a aa 的倒数。

例如，2 × 1 2 = 1 2\times\frac{1}{2}=12×21​=1，所以 2 22 是 1 2 \frac{1}{2}21​ 的倒数，1 2 \frac{1}{2}21​ 也是 2 22 的倒数；( − 3 ) × ( − 1 3 ) = 1 ( - 3)\times(-\frac{1}{3}) = 1(−3)×(−31​)=1，则− 3 -3−3 与 − 1 3 -\frac{1}{3}−31​ 互为倒数 。

倒数的性质 倒数是相互依存的：不能单独说某个数是倒数，必须明确指出谁是谁的倒数。

比如只能说 5 55 是 1 5 \frac{1}{5}51​ 的倒数，或者 1 5 \frac{1}{5}51​ 是 5 55 的倒数，不能孤立地说 “5 55 是倒数”。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数：因为两个正数相乘结果为正，两个负数相乘结果也为正。

例如，4 44 的倒数是 1 4 \frac{1}{4}41​ ，− 2 3 -\frac{2}{3}−32​ 的倒数是 − 3 2 -\frac{3}{2}−23​ 。

0 00 没有倒数：这是由于 0 00 乘任何数都等于 0 00，不可能等于 1 11，不满足倒数的定义。

倒数等于它本身的数是1 11 和 − 1 -1−1：因为 1 × 1 = 1 1\times1 = 11×1=1，( − 1 ) × ( − 1 ) = 1 ( - 1)\times( - 1)=1(−1)×(−1)=1，除此之外，其他数都不等于其自身的倒数。

求分数的倒数：只需将分子分母互换位置即可得到它的倒数。

例如，3 7 \frac{3}{7}73​ 的倒数是 7 3 \frac{7}{3}37​ ；如果是带分数，要先将其化为假分数再求倒数，如 2 1 3 = 7 3 2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}231​=37​ ，它的倒数就是 3 7 \frac{3}{7}73​ 。

求整数的倒数：可以把整数看作分母是 1 11 的分数，然后再求其倒数。

例如，9 99 可以写成 9 1 \frac{9}{1}19​ ，它的倒数就是 1 9 \frac{1}{9}91​ 。

求小数的倒数：先将小数化为分数，再按照求分数倒数的方法来求。

比如，0.25 = 1 4 0.25=\frac{1}{4}0.25=41​ ，它的倒数就是 4 44 。