什么是几何级数呢?

几何级数又称等比级数，是数学领域中的一个概念。它是指这样一个数列：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母$q$表示（$q\neq0$ ）。

如果一个等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，那么该等比数列的通项公式为$a_n = a_1 \times q^{n - 1}$（$n$为项数）。

相应的几何级数就是由等比数列的各项依次相加所构成的级数，其前$n$项和公式如下：

当$q\neq1$时，$S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$；

当$q = 1$时，数列变为常数列，$S_n = na_1$ 。

例如，数列$2, 4, 8, 16, 32,\cdots$ 就是一个几何级数，首项$a_1 = 2$，公比$q = 2$。它的第$5$项$a_5 = 2×2^{5 - 1} = 32$ ，前$5$项和$S_5 = \frac{2(1 - 2^5)}{1 - 2} = 62$ 。

几何级数在实际生活中有广泛应用，如在金融领域用于计算复利，在生物学中用于描述细胞分裂数量的增长等。