根号34等于多少

$\sqrt{34}$

​是一个无理数，它的近似值约为 $5.831$ 。

计算过程可以通过计算器直接得出结果。如果手动估算，可以这样做：

先找出距离 $34$ 最近的两个完全平方数：

因为 $5^2 = 25$，$6^2 = 36$ ，可知 $\sqrt{34}$

​ 的值介于 $5$ 和 $6$ 之间。

进一步精确估算：

设 $\sqrt{34}=5 + x$

​=5+x（$0 < x < 1$ ），则 $(5 + x)^2 = 34$ 。

根据完全平方公式 $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ，这里 $a = 5$ ，$b = x$ ，可得 $25 + 10x + x^2 = 34$ 。

由于 $x$ 较小，$x^2$ 相对更小，可先忽略 $x^2$ 这一项，则 $25 + 10x\approx34$ 。

解方程 $25 + 10x = 34$ ，可得 $10x = 34 - 25 = 9$ ，即 $x = 0.9$ 。

但这只是初步估算，实际上 $\sqrt{34}\approx5.831$

​≈5.831 （保留三位小数）。