什么叫公倍数?什么叫公因数?

公倍数

定义：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

例如，对于数字2和3：

2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20……

3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24……

可以看到6、12、18 等是2和3公有的倍数，所以6、12、18 就是2和3的公倍数，其中6是2和3的最小公倍数 。

用途：

在生活中，比如用相同大小的正方形瓷砖铺满长方形地面且不切割瓷砖时，就需要求出长方形长和宽的公因数来确定瓷砖边长，进而求出所需瓷砖数量；在解决一些周期性问题，如甲每3天去一次图书馆，乙每4天去一次图书馆，问他们多少天后会再次在图书馆相遇，就需要求3和4的最小公倍数，答案是12天，即12天后他们再次相遇。在数学计算中，通分分数加减法时，需要找到分母的最小公倍数作为公分母进行运算。

公因数

定义：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数，叫做这几个数的最大公因数。

例如，对于数字12和18：

12的因数有1、2、3、4、6、12 。

18的因数有1、2、3、6、9、18 。

12和18公有的因数是1、2、3、6 ，所以1、2、3、6就是12和18的公因数，其中6是12和18的最大公因数。

用途：

在化简分数时，要找出分子和分母的最大公因数，然后将分子分母同时除以最大公因数进行约分。比如化简$\frac{24}{36}$ ，24和36的最大公因数是12，将分子分母同时除以12，得到$\frac{24\div12}{36\div12}=\frac{2}{3}$。在实际生活中，将一个大的长方形分割成若干个同样大小的正方形且没有剩余，就需要求出长方形长和宽的最大公因数来确定正方形的边长。