0的0次方是几

在初等数学中，0 的 0 次方没有意义。

在高等数学及某些特定的数学情境下，对 $0^0$ 的值有不同规定：

极限角度：在一些极限运算中，当趋近于 0 的底数和指数同时趋近于 0 时，即 $\lim_{x \to 0} x^x$ 这种形式，通过对数变换 $y = x^x$，两边取自然对数 $\ln y = x\ln x$，再利用洛必达法则求极限，$\lim_{x \to 0} x\ln x=\lim_{x \to 0}\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}$，对分子分母分别求导后可得极限值为 0 ，那么 $\lim_{x \to 0} y = e^0 = 1$ ，从这个极限的角度可以认为 $0^0 = 1$。

组合数学和幂级数理论：为了公式表述的一致性和简洁性，也常常规定 $0^0 = 1$ 。例如在二项式定理 $(a + b)^n = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k}a^{n - k}b^{k}$ 中，当 $a = 0$ ， $b\neq0$ ， $n = 0$ 时，如果规定 $0^0 = 1$ ，该定理依然成立；在幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_n x^n$ 中，当 $x = 0$ 时，第一项 $a_0 x^0$ 若 $0^0 = 1$ ，也符合整个幂级数的运算规则。