双代号网络图的总时差和自由时差怎么计算?

双代号网络图中总时差和自由时差是两个重要的时间参数，用于评估各项工作在时间安排上的灵活性，其计算方法如下：

总时差（TF）的计算

总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。

公式法

对于一项工作 $i - j$，其总时差 $TF_{i - j}$ 的计算公式为：$TF_{i - j} = LS_{i - j} - ES_{i - j} = LF_{i - j} - EF_{i - j}$

其中 $ES_{i - j}$ 是工作 $i - j$ 的最早开始时间，$EF_{i - j}$ 是工作 $i - j$ 的最早完成时间，$LS_{i - j}$ 是工作 $i - j$ 的最迟开始时间，$LF_{i - j}$ 是工作 $i - j$ 的最迟完成时间。

计算步骤：

首先从网络图的起点节点开始，顺着箭线方向依次计算各项工作的最早开始时间和最早完成时间。最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值，如果该工作没有紧前工作，则最早开始时间为0。最早完成时间等于最早开始时间加上本工作的持续时间。

然后从网络图的终点节点开始，逆着箭线方向依次计算各项工作的最迟完成时间和最迟开始时间。最迟完成时间等于其紧后工作最迟开始时间的最小值，如果该工作没有紧后工作，则最迟完成时间等于计算工期（以终点节点为完成节点的各项工作最早完成时间的最大值）。最迟开始时间等于最迟完成时间减去本工作的持续时间。

最后根据上述公式计算各项工作的总时差。

标号法

标号法是一种快速计算网络计划时间参数的方法。

计算步骤：

从起点节点开始，对每一个节点进行标号，标注其最早开始时间。起点节点的标号值为0。

其他节点的标号值等于以该节点为完成节点的各项工作的开始节点标号值加上相应工作持续时间的最大值。

计算工期等于终点节点的标号值。

确定关键线路：从终点节点开始，逆着箭线方向按标号值相等的原则找出关键线路。

总时差计算：自终点节点逆箭线方向朝起点节点观察，凡自始至终不出现波形线的线路即为关键线路，关键线路上的工作总时差为0。其他工作的总时差等于其紧后工作总时差的最小值加上本工作与该紧后工作之间的时间间隔（时间间隔等于紧后工作的最早开始时间减去本工作的最早完成时间）。

自由时差（FF）的计算

自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。

计算公式

对于一项工作 $i - j$，其自由时差 $FF_{i - j}$ 的计算公式为：$FF_{i - j} = ES_{j - k} - EF_{i - j}$

其中 $ES_{j - k}$ 是工作 $i - j$ 的紧后工作 $j - k$ 的最早开始时间，$EF_{i - j}$ 是工作 $i - j$ 的最早完成时间。如果工作 $i - j$ 有多项紧后工作，则自由时差等于其各项紧后工作最早开始时间的最小值减去本工作的最早完成时间。

结合图形直观判断

在双代号网络图中，自由时差可以直观地通过观察工作与紧后工作之间的时间间隔来确定。如果一项工作的最早完成时间与紧后工作的最早开始时间之间存在空闲时间，这段空闲时间就是该工作的自由时差。例如，某工作最早完成时间是第5天，其紧后工作最早开始时间是第7天，那么该工作的自由时差就是 $7 - 5 = 2$ 天。

总时差和自由时差的计算是分析双代号网络图时间参数的重要内容，通过准确计算这些参数，可以合理安排工作进度，优化资源配置，并识别关键工作和关键线路，从而确保项目能够按时完成。