请问一下和的立方与差的立方公式是什么、谢谢

和的立方公式为$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$；差的立方公式为$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$。

下面为你简单推导一下这两个公式：

和的立方公式推导

$$\begin{align*} (a + b)^3&=(a + b)(a + b)^2\\ &=(a + b)(a^2 + 2ab + b^2)\\ &=a(a^2 + 2ab + b^2)+b(a^2 + 2ab + b^2)\\ &=a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3\\ &=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \end{align*}$$

差的立方公式推导

$$\begin{align*} (a - b)^3&=(a - b)(a - b)^2\\ &=(a - b)(a^2 - 2ab + b^2)\\ &=a(a^2 - 2ab + b^2)-b(a^2 - 2ab + b^2)\\ &=a^3 - 2a^2b + ab^2 - a^2b + 2ab^2 - b^3\\ &=a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \end{align*}$$

这两个公式在整式乘法、因式分解以及代数式化简求值等数学运算中经常会用到。