对数的基本公式是什么啊?

对数有以下一些基本公式：

定义式

若$a^x = N$（$a＞0$，且$a≠1$），那么数$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$x = \log_aN$，其中$a$叫做对数的底数，$N$叫做真数 。例如$2^3 = 8$，则$\log_2 8 = 3$。

对数恒等式

$a^{\log_aN}=N$（$a＞0$，$a≠1$，$N＞0$）。例如$3^{\log_3 5}=5$

基本性质

$\log_a1 = 0$（$a＞0$，$a≠1$），因为$a^0 = 1$，所以以任何非$1$的正数为底$1$的对数都是$0$。例如$\log_{10}1 = 0$

$\log_aa = 1$（$a＞0$，$a≠1$），因为$a^1 = a$，所以以$a$为底$a$的对数是$1$。例如$\log_5 5 = 1$

运算法则

加法法则：$\log_a(MN)=\log_aM + \log_aN$（$a＞0$，$a≠1$，$M＞0$，$N＞0$）。例如$\log_2(4×8)=\log_2 4 + \log_2 8 = 2 + 3 = 5$

减法法则：$\log_a\frac{M}{N}=\log_aM - \log_aN$（$a＞0$，$a≠1$，$M＞0$，$N＞0$）。例如$\log_3\frac{27}{9}=\log_3 27 - \log_3 9 = 3 - 2 = 1$

幂运算法则：$\log_aM^n = n\log_aM$（$a＞0$，$a≠1$，$M＞0$，$n\in R$）。例如$\log_5 25^2 = 2\log_5 25 = 2×2 = 4$

换底公式

$\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}$（$a＞0$，$a≠1$，$b＞0$，$c＞0$，$c≠1$）。换底公式在对数的计算和化简中非常有用，通过选择合适的底数$c$，可以将不同底数的对数转化为相同底数的对数进行运算。例如计算$\log_2 5$，利用换底公式转化为以$10$为底$\frac{\lg 5}{\lg 2}$（这里$\lg$是以$10$为底的对数），方便借助计算器等工具求值。

由换底公式还可以推出一些推论：

$\log_ab\cdot\log_ba = 1$

$\log_{a^m}b^n=\frac{n}{m}\log_ab$