向量垂直的计算公式

在平面向量中，设两个非零向量$\vec{a}=(x_1,y_1)$

=(x1​,y1​)，$\vec{b}=(x_2,y_2)$

=(x2​,y2​) ，那么向量$\vec{a}$

与向量$\vec{b}$

垂直的充要条件（计算公式）是它们的数量积为$0$，即 $\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2 + y_1y_2 = 0$

⋅b

=x1​x2​+y1​y2​=0。

在空间向量中，设$\vec{m}=(x_1,y_1,z_1)$

=(x1​,y1​,z1​)，$\vec{n}=(x_2,y_2,z_2)$

=(x2​,y2​,z2​)，向量$\vec{m}$

与向量$\vec{n}$

垂直的充要条件是 $\vec{m}\cdot\vec{n}=x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 = 0$

⋅n

=x1​x2​+y1​y2​+z1​z2​=0。

例如，已知向量$\vec{a}=(2,3)$

=(2,3)，$\vec{b}=( - 3,2)$

=(−3,2)，因为$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times(-3)+3\times2=-6 + 6 = 0$

⋅b

=2×(−3)+3×2=−6+6=0，所以$\vec{a}\perp\vec{b}$

⊥b

。