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力矩的计算公式?

发布日期:2025-04-12

力矩(Moment of force)是使物体发生转动的物理量,在物理学里,力矩的计算公式根据不同情况有以下几种常见形式:

基本定义式

对于一个力F\vec{F}

作用在一个刚体上,相对于某一参考点OO,力臂(从参考点OO到力F\vec{F}

的作用线的垂直距离)为rr ,力F\vec{F}

与力臂rr的乘积就是力矩M\vec{M}

,其大小计算公式为 M=rFsinθM = rF\sin\theta

其中MM表示力矩,单位是牛顿·米(NmN\cdot m) ;

rr是从转动轴到力的作用点的距离矢量(位矢)的大小,单位是米(mm);

FF是作用力的大小,单位是牛顿(NN);

θ\thetar\vec{r}

F\vec{F}

这两个矢量之间的夹角。

 

力矩是矢量,它的方向可以通过右手螺旋定则来确定:伸出右手,使四指弯曲方向与力使物体绕轴转动的方向一致,此时大拇指所指的方向就是力矩的方向。

直角坐标系下的分量表达式

在三维直角坐标系中,如果力F=(Fx,Fy,Fz)\vec{F}=(F_x,F_y,F_z)

=(Fx,Fy,Fz)作用在位置矢量r=(x,y,z)\vec{r}=(x,y,z)

=(x,y,z)的端点处,那么力矩M\vec{M}

的三个分量分别为:
- Mx=yFzzFyM_x = yF_z - zF_y
- My=zFxxFzM_y = zF_x - xF_z
- Mz=xFyyFxM_z = xF_y - yF_x
- 合 力矩大小为 M=Mx2+My2+Mz2M = \sqrt{M_x^2 + M_y^2 + M_z^2}

刚体定轴转动中的力矩

对于绕定轴转动的刚体,作用在刚体上的合外力矩MM_{合} 与刚体的角加速度α\alpha和转动惯量II 满足关系 M=IαM_{合}=I\alpha
- 这里转动惯量 II 是衡量刚体转动惯性大小的物理量,单位是千克·米²(kgm2kg\cdot m^2);
- 角加速度α\alpha 描述刚体角速度变化快慢,单位是弧度每二次方秒(rad/s2rad/s^2) 。

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