反三角函数是三角函数的反函数,包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数和反余切函数,它们的定义域各不相同:
反正弦函数 y=arcsinx
定义域:[−1,1]
解释:正弦函数 y=sinx 的值域是 [−1,1],根据反函数的性质,其反函数反正弦函数 y=arcsinx 的定义域就是原函数的值域,所以 x 的取值范围是 −1⩽x⩽1。这意味着只有当 x 在 [−1,1] 这个区间内,反正弦函数才有意义。例如,arcsin(0.5) 是有意义的,因为 0.5 在 [−1,1] 内;而 arcsin(1.5) 无意义,因为 1.5 不在 [−1,1] 范围内。
反余弦函数 y=arccosx
定义域:[−1,1]
解释:余弦函数 y=cosx 的值域是 [−1,1],所以反余弦函数 y=arccosx 的定义域也是 [−1,1]。同样,只有 x 满足 −1⩽x⩽1 时,arccosx 才有定义。比如 arccos(−0.3) 有意义,而 arccos(2) 无意义。
反正切函数 y=arctanx
定义域:(−∞,+∞)
解释:正切函数 y=tanx 的值域是全体实数,即 (−∞,+∞),那么反正切函数 y=arctanx 的定义域就是 (−∞,+∞)。对于任意实数 x,arctanx 都有意义。例如 arctan(100) 、arctan(−3
) 等都是有意义的。
反余切函数 y=arccotx
定义域:(−∞,+∞)
解释:余切函数 y=cotx 的值域是全体实数 (−∞,+∞),所以反余切函数 y=arccotx 的定义域也是 (−∞,+∞) ,任何实数 x 都能使 arccotx 有意义。