求平行于向量a=(6,7,-6)的单位向量

首先明确单位向量的定义：

对于非零向量$\vec{a}$

，与它平行的单位向量$\vec{e}$

有两个，分别为$\vec{e}=\frac{\vec{a}}{\vert\vec{a}\vert}$

=∣a

∣a

​和$\vec{e}=-\frac{\vec{a}}{\vert\vec{a}\vert}$

=−∣a

∣a

​。这里$\vert\vec{a}\vert$

∣表示向量$\vec{a}$

的模。

 

然后计算向量$\vec{a}=(6,7, - 6)$

=(6,7,−6)的模$\vert\vec{a}\vert$

∣：

根据向量模的计算公式，若$\vec{a}=(x,y,z)$

=(x,y,z)，则$\vert\vec{a}\vert=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

∣=x2+y2+z2

​。

对于$\vec{a}=(6,7, - 6)$

=(6,7,−6)，$\vert\vec{a}\vert=\sqrt{6^{2}+7^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{36 + 49 + 36}=\sqrt{121}=11$

∣=62+72+(−6)2

​=36+49+36

​=121

​=11。

 

接着求平行于向量$\vec{a}$

的单位向量：

当单位向量与$\vec{a}$

同向时，单位向量$\vec{e}_{1}=\frac{\vec{a}}{\vert\vec{a}\vert}$

1​=∣a

∣a

​。

把$\vec{a}=(6,7, - 6)$

=(6,7,−6)，$\vert\vec{a}\vert = 11$

∣=11代入可得$\vec{e}_{1}=\left(\frac{6}{11},\frac{7}{11},-\frac{6}{11}\right)$

1​=(116​,117​,−116​)。

 

当单位向量与$\vec{a}$

反向时，单位向量$\vec{e}_{2}=-\frac{\vec{a}}{\vert\vec{a}\vert}$

2​=−∣a

∣a

​。

即$\vec{e}_{2}=\left(-\frac{6}{11},-\frac{7}{11},\frac{6}{11}\right)$

2​=(−116​,−117​,116​)。

 

 

综上，平行于向量$\vec{a}=(6,7, - 6)$

=(6,7,−6)的单位向量是$\left(\frac{6}{11},\frac{7}{11},-\frac{6}{11}\right)$和$\left(-\frac{6}{11},-\frac{7}{11},\frac{6}{11}\right)$。