和角与差角公式

和角与差角公式是三角函数中用于计算两个角的和或差的三角函数值的一组重要公式，具体如下：

正弦公式

和角公式：$\sin(\alpha + \beta)=\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$

差角公式：$\sin(\alpha - \beta)=\sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$

余弦公式

和角公式：$\cos(\alpha + \beta)=\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$

差角公式：$\cos(\alpha - \beta)=\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$

正切公式

和角公式：$\tan(\alpha + \beta)=\frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}$（$\alpha,\beta,\alpha + \beta\neq k\pi+\frac{\pi}{2},k\in Z$）

差角公式：$\tan(\alpha - \beta)=\frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha\tan\beta}$ （$\alpha,\beta,\alpha - \beta\neq k\pi+\frac{\pi}{2},k\in Z$）

这些公式在三角函数的化简、求值、证明等方面有着广泛的应用。例如，已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，$\cos\beta = -\frac{5}{13}$，$\beta\in(\pi,\frac{3\pi}{2})$，求$\sin(\alpha + \beta)$的值，就可以先根据已知条件求出$\cos\alpha$和$\sin\beta$的值，再代入$\sin(\alpha + \beta)$的和角公式进行计算。