数学里求斜率的公式K=?

在数学中，不同情况下求斜率的公式有所不同：

已知直线上两点坐标

若已知直线上两点$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$（$x_1\neq x_2$ ），则直线斜率$k$的计算公式为：
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

直线的斜截式方程

对于直线的斜截式方程$y = kx + b$（其中$k$为斜率，$b$为直线在$y$轴上的截距 ），此时斜率$k$就是方程中$x$的系数。例如直线方程$y = 3x - 2$，其斜率$k = 3$。

直线的一般式方程

直线的一般式方程为$Ax + By + C = 0$（$A$、$B$不同时为$0$ ），那么斜率$k = -\frac{A}{B}$ 。例如对于直线方程$2x - 3y + 4 = 0$，这里$A = 2$，$B = - 3$，则斜率$k = -\frac{2}{-3}=\frac{2}{3}$ 。

曲线在某点处的切线斜率

对于函数$y = f(x)$，其导数$f^\prime(x)$表示函数在$x$处切线的斜率。若要求曲线$y = f(x)$在点$(x_0,y_0)$处的切线斜率$k$ ，则先对函数$y = f(x)$求导得到$f^\prime(x)$，再将$x = x_0$代入导函数，即$k = f^\prime(x_0)$ 。例如对于函数$y = x^{2}$，对其求导得$y^\prime = 2x$，那么在点$(1,1)$处的切线斜率$k = 2×1 = 2$ 。