什么是常数列

常数列是一种特殊的数列。

定义

如果一个数列的每一项都相等，那么这个数列就叫做常数列。用数学语言描述为：对于数列$\{ a_{n}\}$，如果存在一个常数$C$，使得$a_{1}=a_{2}=a_{3}=\cdots =a_{n}=C$（$n\in N^*$，$N^*$为正整数集 ），那么数列$\{ a_{n}\}$就是常数列，其中$C$称为该常数列的常数项 。

举例

比如数列$2,2,2,2,\cdots$，每一项都是$2$，这就是一个常数列，其常数项为$2$；再如数列$-5,-5,-5,-5,\cdots$，每一项都等于$-5$ ，也是常数列，常数项是$-5$。

常数列的性质

公差或公比特性：在等差数列中，如果数列是常数列，那么其公差$d = 0$。例如常数列$3,3,3,\cdots$，任意相邻两项的差$a_{n + 1}-a_{n}=3 - 3 = 0$，公差为$0$。在等比数列中，如果数列是非零常数列，那么其公比$q = 1$。比如常数列$4,4,4,\cdots$，任意相邻两项的比值$\frac{a_{n + 1}}{a_{n}}=\frac{4}{4}=1$，公比为$1$ 。不过要注意，等比数列的项不能为$0$，因为等比数列公比$q=\frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$，若某一项为$0$，则分式无意义。

求和特点：对于常数列$\{ a_{n}\}$，其前$n$项和$S_{n}$的计算较为简单。若常数列的常数项为$C$，那么前$n$项和$S_{n}=C\times n$。例如常数列$5,5,5,\cdots$，求前$10$项和$S_{10}$，由于每一项都是$5$，所以$S_{10}=5×10 = 50$。