a b的三次方是多少

$(a + b)^3$展开后的结果是 $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$。推导过程如下：

根据多项式乘法法则$(m + n)(p + q)=mp + mq + np + nq$，将$(a + b)^3$写成$(a + b)(a + b)^2$，先计算$(a + b)^2$：

$$\begin{align*} (a + b)^2&=(a + b)(a + b)\\ &=a\times a + a\times b + b\times a + b\times b\\ &=a^2 + 2ab + b^2 \end{align*}$$

再计算$(a + b)(a^2 + 2ab + b^2)$：

$$\begin{align*} &(a + b)(a^2 + 2ab + b^2)\\ =&a\times a^2 + a\times 2ab + a\times b^2 + b\times a^2 + b\times 2ab + b\times b^2\\ =&a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3\\ =&a^3 + (2a^2b + a^2b)+(ab^2 + 2ab^2)+ b^3\\ =&a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \end{align*}$$

所以$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ 。

如果是$(a - b)^3$ ，展开后的结果是 $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$，推导方法与上述类似。