求根公式是什么

求根公式一般指一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$（$a\neq0$） 的求根公式，它是 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

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其中，$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。$\Delta = b^{2} - 4ac$ 被称为判别式，它决定了一元二次方程根的情况：

当 $\Delta\gt0$ 时，方程有两个不相等的实数根；

当 $\Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实数根；

当 $\Delta\lt0$ 时，方程没有实数根，但在复数范围内有两个共轭复数根。

这个求根公式是通过配方法推导出来的，具体推导过程如下：
对于一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$（$a\neq0$）

首先将方程两边同时除以 $a$，得到 $x^{2}+\frac{b}{a}x + \frac{c}{a}=0$。

移项可得 $x^{2}+\frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$。

配方，在等式两边加上一次项系数一半的平方，即 $(\frac{b}{2a})^{2}$，得到：
$x^{2}+\frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^{2}= (\frac{b}{2a})^{2}-\frac{c}{a}$。

左边可以写成完全平方式 $(x + \frac{b}{2a})^{2}$，右边通分计算得 $\frac{b^{2}}{4a^{2}} - \frac{c}{a} = \frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}$，即 $(x + \frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}$。

当 $b^{2}-4ac\geqslant0$ 时，两边开平方可得 $x + \frac{b}{2a} = \pm\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

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最后移项就得到求根公式 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

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