梯形的下底怎么求?

梯形下底的求法需要根据已知条件，利用梯形的相关公式进行推导，以下是几种常见情况：

已知梯形面积、高和上底

梯形的面积公式为$S = \dfrac{(a + b)h}{2}$（其中$S$表示梯形面积，$a$表示梯形上底，$b$表示梯形下底，$h$表示梯形的高）。
将公式变形求解下底$b$：

$$\begin{align*} S&=\dfrac{(a + b)h}{2}\\ 2S&=(a + b)h\\ \dfrac{2S}{h}&=a + b\\ b&=\dfrac{2S}{h}-a \end{align*}$$

已知梯形中位线和上底

梯形中位线的长度等于上底与下底和的一半，即$M = \dfrac{a + b}{2}$（其中$M$表示梯形中位线，$a$表示梯形上底，$b$表示梯形下底）。
将公式变形求解下底$b$：

$$\begin{align*} M&=\dfrac{a + b}{2}\\ 2M&=a + b\\ b&=2M - a \end{align*}$$

特殊梯形（等腰梯形、直角梯形）结合其他几何条件

等腰梯形：若已知等腰梯形的周长$C$、腰长$l$和上底$a$ ，因为等腰梯形两腰相等，周长$C = a + b + 2l$，那么下底$b = C - a - 2l$。

直角梯形：如果知道直角梯形斜腰长度、与下底夹角以及上底等条件，可以通过三角函数求出下底比上底多出的部分，进而求出下底长度。例如，已知直角梯形上底$a$，斜腰$l$，斜腰与下底夹角为$\alpha$，那么下底$b = a + l\cos\alpha$ 。