对数函数有什么计算公式

对数函数有许多重要的计算公式，以下为你分类介绍：

基本定义公式

若$a^x = N$（$a＞0$，且$a≠1$），那么数$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$x = \log_aN$ ，其中$a$叫做对数的底数，$N$叫做真数。例如$2^3 = 8$，则$\log_2 8 = 3$。

对数运算公式

对数恒等式：$a^{\log_aN}=N$（$a＞0$，$a≠1$，$N＞0$）
例如$3^{\log_3 5}=5$。

积的对数：$\log_a(MN)=\log_aM + \log_aN$（$a＞0$，$a≠1$，$M＞0$，$N＞0$）
例如$\log_2(4\times8)=\log_2 4 + \log_2 8 = 2 + 3 = 5$。

商的对数：$\log_a\frac{M}{N}=\log_aM - \log_aN$（$a＞0$，$a≠1$，$M＞0$，$N＞0$）
例如$\log_3\frac{27}{9}=\log_3 27 - \log_3 9 = 3 - 2 = 1$。

幂的对数：$\log_aM^n = n\log_aM$（$a＞0$，$a≠1$，$M＞0$，$n\in R$）
例如$\log_5 25^2 = 2\log_5 25 = 2\times2 = 4$。

换底公式：$\log_aN=\frac{\log_bN}{\log_ba}$（$a＞0$，$a≠1$，$b＞0$，$b≠1$，$N＞0$）
例如计算$\log_2 5$，利用换底公式换成以$10$为底，$\log_2 5 = \frac{\lg 5}{\lg 2}$ （$\lg$表示以$10$为底的对数）。由换底公式还可推出一些变形公式，如$\log_ab\cdot\log_ba = 1$ ，$\log_{a^m}b^n=\frac{n}{m}\log_ab$ 。

特殊对数函数

常用对数：以$10$为底的对数叫做常用对数，记作$\lg N$，即$\log_{10}N = \lg N$。例如$\log_{10}100 = \lg 100 = 2$。

自然对数：以无理数$e\approx2.71828$为底的对数叫做自然对数，记作$\ln N$，即$\log_eN = \ln N$。例如$\log_e e^3 = \ln e^3 = 3$ 。