y=logaX求导

利用换底公式进行变形

首先，根据对数的换底公式$\log_{a}x = \frac{\ln x}{\ln a}$，那么原函数$y = \log_{a}x$可变形为$y=\frac{\ln x}{\ln a}$。

求导过程

因为$\frac{1}{\ln a}$是一个常数，根据求导公式$(Cu)^\prime = Cu^\prime$（$C$为常数，$u$为函数），对$y=\frac{\ln x}{\ln a}$求导，就相当于$\frac{1}{\ln a}$乘以$\ln x$的导数。

而$(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$。

所以$y^\prime = (\frac{\ln x}{\ln a})^\prime=\frac{1}{\ln a}\times(\ln x)^\prime$。

把$(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$代入上式，可得$y^\prime=\frac{1}{x\ln a}$ 。

综上，$y = \log_{a}x$的导数为$y^\prime=\frac{1}{x\ln a}$ 。