不同类型的函数，其对称轴方程的求法有所不同。

以下是一些常见函数对称轴方程的求解方法： 一元二次函数 一元二次函数的标准形式是y = a x 2 + b x + c y = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c（a ≠ 0 a≠0a=0），它的对称轴公式为直线x = − b 2 a x = -\frac{b}{2a}x=−2ab​。

例如，对于函数y = 2 x 2 + 4 x − 3 y = 2x^2 + 4x - 3y=2x2+4x−3，其中a = 2 a = 2a=2，b = 4 b = 4b=4，根据对称轴公式可得对称轴方程为x = − 4 2 × 2 = − 1 x = -\frac{4}{2×2} = -1x=−2×24​=−1，即直线x = − 1 x = -1x=−1是该函数的对称轴 正弦函数 正弦函数y = A sin ⁡ ( ω x + φ ) + k y = A\sin(\omega x + \varphi)+ky=Asin(ωx+φ)+k（A ≠ 0 A≠0A=0，ω ＞ 0 \omega＞0ω＞0）的对称轴方程满足ω x + φ = π 2 + n π \omega x + \varphi = \frac{\pi}{2} + n\piωx+φ=2π​+nπ，n ∈ Z n\in Zn∈Z（Z ZZ为整数集） 。

求解对称轴方程步骤如下： 首先对ω x + φ = π 2 + n π \omega x + \varphi = \frac{\pi}{2} + n\piωx+φ=2π​+nπ进行移项求解x xx，可得x = π 2 + n π − φ ω x = \frac{\frac{\pi}{2} + n\pi - \varphi}{\omega}x=ω2π​+nπ−φ​，进一步化简为x = ( 2 n + 1 ) π − 2 φ 2 ω x = \frac{(2n + 1)\pi - 2\varphi}{2\omega}x=2ω(2n+1)π−2φ​，n ∈ Z n\in Zn∈Z。

例如对于函数y = sin ⁡ ( 2 x + π 3 ) y = \sin(2x + \frac{\pi}{3})y=sin(2x+3π​)，令2 x + π 3 = π 2 + k π 2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi2x+3π​=2π​+kπ，k ∈ Z k\in Zk∈Z。

然后求解x xx： 先移项得到2 x = π 2 − π 3 + k π 2x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + k\pi2x=2π​−3π​+kπ，即2 x = π 6 + k π 2x = \frac{\pi}{6} + k\pi2x=6π​+kπ。

两边同时除以2 22，解得x = π 12 + k π 2 x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}x=12π​+2kπ​，k ∈ Z k\in Zk∈Z，这就是函数y = sin ⁡ ( 2 x + π 3 ) y = \sin(2x + \frac{\pi}{3})y=sin(2x+3π​)的对称轴方程。

余弦函数 余弦函数y = A cos ⁡ ( ω x + φ ) + k y = A\cos(\omega x + \varphi)+ky=Acos(ωx+φ)+k（A ≠ 0 A≠0A=0，ω ＞ 0 \omega＞0ω＞0）的对称轴方程满足ω x + φ = n π \omega x + \varphi = n\piωx+φ=nπ，n ∈ Z n\in Zn∈Z。

求解对称轴方程步骤如下： 对ω x + φ = n π \omega x + \varphi = n\piωx+φ=nπ求解x xx，可得x = n π − φ ω x = \frac{n\pi - \varphi}{\omega}x=ωnπ−φ​ ，n ∈ Z n\in Zn∈Z。

例如对于函数y = cos ⁡ ( 3 x − π 4 ) y = \cos(3x - \frac{\pi}{4})y=cos(3x−4π​)，令3 x − π 4 = m π 3x - \frac{\pi}{4} = m\pi3x−4π​=mπ，m ∈ Z m\in Zm∈Z。

接着求解x xx： 移项可得3 x = m π + π 4 3x = m\pi + \frac{\pi}{4}3x=mπ+4π​。

两边同时除以3 33，得到x = m π 3 + π 12 x = \frac{m\pi}{3} + \frac{\pi}{12}x=3mπ​+12π​，m ∈ Z m\in Zm∈Z，这就是该余弦函数的对称轴方程。

绝对值函数 对于形如y = ∣ a x + b ∣ y = |ax + b|y=∣ax+b∣ 的绝对值函数，其对称轴方程是使绝对值内表达式为0 00的x xx的值，即直线x = − b a x = -\frac{b}{a}x=−ab​。

例如，函数y = ∣ 2 x − 4 ∣ y = |2x - 4|y=∣2x−4∣，令2 x − 4 = 0 2x - 4 = 02x−4=0，解得x = 2 x = 2x=2，所以直线x = 2 x = 2x=2是函数y = ∣ 2 x − 4 ∣ y = |2x - 4|y=∣2x−4∣的对称轴。