log ⁡ 5 3 \log_{5}3log5​3 是一个无理数，如果想得到其近似值，可以通过换底公式 log ⁡ a b = ln ⁡ b ln ⁡ a \log_{a}b = \frac{\ln b}{\ln a}loga​b=lnalnb​（以自然对数为例）或 log ⁡ a b = lg ⁡ b lg ⁡ a \log_{a}b = \frac{\lg b}{\lg a}loga​b=lgalgb​（以常用对数为例） 来计算。

利用换底公式转化为以 10 1010 为底的常用对数进行计算： log ⁡ 5 3 = lg ⁡ 3 lg ⁡ 5 \log_{5}3 = \frac{\lg 3}{\lg 5}log5​3=lg5lg3​ 已知 lg ⁡ 3 ≈ 0.4771 \lg 3\approx0.4771lg3≈0.4771，lg ⁡ 5 = lg ⁡ 10 2 = lg ⁡ 10 − lg ⁡ 2 = 1 − lg ⁡ 2 \lg 5 = \lg\frac{10}{2} = \lg 10 - \lg 2 = 1 - \lg 2lg5=lg210​=lg10−lg2=1−lg2，而 lg ⁡ 2 ≈ 0.3010 \lg 2\approx0.3010lg2≈0.3010，所以 lg ⁡ 5 ≈ 1 − 0.3010 = 0.6990 \lg 5 \approx 1 - 0.3010 = 0.6990lg5≈1−0.3010=0.6990。

则 log ⁡ 5 3 = lg ⁡ 3 lg ⁡ 5 ≈ 0.4771 0.6990 ≈ 0.6825 \log_{5}3 = \frac{\lg 3}{\lg 5} \approx \frac{0.4771}{0.6990} \approx 0.6825log5​3=lg5lg3​≈0.69900.4771​≈0.6825 。