计算一个数的负平方根，可以按照以下步骤进行： 明确负平方根的定义 如果一个非负数x xx的平方等于a aa，即x 2 = a x^{2}=ax2=a，那么这个非负数x xx叫做a aa 的算术平方根，记为a \sqrt{a}a​；而a aa的负平方根就是在算术平方根前面加上负号，记为 − a -\sqrt{a}−a​，其中a ≥ 0 a\geq0a≥0。

例如，对于9 99，因为3 2 = 9 3^{2} = 932=9，所以9 99的算术平方根是9 = 3 \sqrt{9}=39​=3，那么9 99的负平方根就是− 9 = − 3 -\sqrt{9} = -3−9​=−3 。

具体计算方法 对于完全平方数：如果被开方数是一个完全平方数，可直接根据平方根的定义求出其负平方根。

例如求16 1616的负平方根，因为4 2 = 16 4^2 = 1642=16，所以16 1616的负平方根是− 16 = − 4 -\sqrt{16} = -4−16​=−4。

再如25 2525，由于5 2 = 25 5^2 = 2552=25，它的负平方根就是− 25 = − 5 -\sqrt{25} = -5−25​=−5。

对于非完全平方数：当被开方数不是完全平方数时，通常需要借助计算器来得到近似值。

例如计算− 5 -\sqrt{5}−5​的值，使用计算器可得5 ≈ 2.236 \sqrt{5}\approx2.2365​≈2.236，那么− 5 ≈ − 2.236 -\sqrt{5}\approx - 2.236−5​≈−2.236。

如果不借助计算器，对于一些常见的非完全平方数，可以通过估算来确定其大致范围。

例如求− 7 -\sqrt{7}−7​，因为4 < 7 < 9 4\lt7\lt94<7<9，所以4 < 7 < 9 \sqrt{4}\lt\sqrt{7}\lt\sqrt{9}4​<7​<9​，即2 < 7 < 3 2\lt\sqrt{7}\lt32<7​<3，那么− 3 < − 7 < − 2 -3\lt-\sqrt{7}\lt - 2−3<−7​<−2。

进一步精确估算，可采用逼近法，比如计算2. 5 2 = 6.25 < 7 2.5^2 = 6.25\lt72.52=6.25<7，2. 6 2 = 6.76 < 7 2.6^2 = 6.76\lt72.62=6.76<7，2. 7 2 = 7.29 > 7 2.7^2 = 7.29\gt72.72=7.29>7，可知2.6 < 7 < 2.7 2.6\lt\sqrt{7}\lt2.72.6<7​<2.7，所以− 2.7 < − 7 < − 2.6 -2.7\lt-\sqrt{7}\lt - 2.6−2.7<−7​<−2.6 。

对于含有根式运算的式子：遵循根式运算法则进行化简后再求负平方根。

例如计算− 16 25 -\sqrt{\frac{16}{25}}−2516​​，根据根式运算法则a b = a b \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}ba​​=b​a​​（a ≥ 0 , b > 0 a\geq0,b>0a≥0,b>0），可得16 25 = 16 25 = 4 5 \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac{4}{5}2516​​=25​16​​=54​，所以− 16 25 = − 4 5 -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}−2516​​=−54​。

又如计算− 45 -\sqrt{45}−45​，先将45 4545分解因数45 = 9 × 5 45 = 9×545=9×5，则45 = 9 × 5 = 9 × 5 = 3 5 \sqrt{45}=\sqrt{9×5}=\sqrt{9}×\sqrt{5}=3\sqrt{5}45​=9×5​=9​×5​=35​，所以− 45 = − 3 5 -\sqrt{45} = - 3\sqrt{5}−45​=−35​。