矩形的判定定理 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

理解：在平行四边形的基础上，如果其中一个内角为直角，那么这个平行四边形就是矩形。

因为平行四边形的对边平行且相等，当有一个角是直角时，根据平行线的性质，其他三个角也必然是直角，满足矩形四个角都是直角的特征。

对角线判定：对角线相等的平行四边形是矩形 。

理解：对于平行四边形，其对角线互相平分。

当对角线相等时，根据全等三角形（如在平行四边形ABCD中，AC = BD，AO = OC，BO = OD，可通过SSS证明△ABD≌△BAC等）可推出平行四边形的四个角都是直角，进而判定该平行四边形为矩形。

角判定：有三个角是直角的四边形是矩形。

理解：四边形的内角和是360°，如果已知有三个角是直角，那么第四个角也一定是直角（360° - 90°×3 = 90°）。

四个角都是直角的四边形符合矩形的定义，所以可以判定为矩形。

矩形的性质 角的性质：矩形的四个角都是直角。

符号语言：在矩形ABCD中，∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°。

应用：在计算角度、证明垂直关系等方面有广泛应用。

例如，在矩形ABCD中，若已知一条直线与其中一边垂直，那么它与相邻的另一边也垂直，因为相邻两角都是直角。

边的性质：矩形的对边平行且相等。

符号语言：在矩形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB = CD，AD = BC 。

应用：在涉及长度计算、线段等量关系证明等问题时常用。

比如，已知矩形的一边长，可根据对边相等求出其对边的长度；在证明线段相等时，若能证明相关线段是矩形的对边，则可得出它们相等。

对角线的性质：矩形的对角线相等且互相平分。

符号语言：在矩形ABCD中，AC = BD，OA = OC = 1 2 \frac{1}{2}21​AC，OB = OD = 1 2 \frac{1}{2}21​BD 。

应用：利用对角线相等可解决一些与长度相关的问题，如在矩形中求对角线的长度或证明线段相等；对角线互相平分的性质常用于构造中点相关的辅助线，解决一些几何问题。

对称性：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线；矩形也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

应用：在设计图案、寻找图形的对称关系以及解决一些具有对称性质的几何问题时，可利用矩形的对称性。

例如，在矩形中进行折叠问题的求解时，常利用轴对称的性质来找出相等的线段和角。