化简根号下的分数，通常可以按照以下步骤进行： 方法一：分母有理化 将分数拆分为两个根式相除：根据根式的运算法则a b = a b \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}ba​​=b​a​​（a ≥ 0 a\geq0a≥0，b > 0 b > 0b>0），将根号下的分数转化为分子分母分别开方的形式。

分母有理化：如果分母是无理数，为了将分母化为有理数，需要给分子分母同时乘以分母的有理化因式（即与分母相乘后能得到有理数的式子）。

对于a b \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}b​a​​，给分子分母同乘b \sqrt{b}b​，得到a × b b × b = a b b \frac{\sqrt{a}\times\sqrt{b}}{\sqrt{b}\times\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{b}b​×b​a​×b​​=bab​​。

例如，化简2 3 \sqrt{\frac{2}{3}}32​​： - 首先写成2 3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}3​2​​。

- 然后进行分母有理化，分子分母同乘3 \sqrt{3}3​，得到2 × 3 3 × 3 = 6 3 \frac{\sqrt{2}\times\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}3​×3​2​×3​​=36​​。

方法二：将分数化为假分数后整体处理 将带分数化为假分数：如果根号下是带分数，先将其化为假分数。

例如，若要化简2 1 3 \sqrt{2\frac{1}{3}}231​​，先将2 1 3 2\frac{1}{3}231​化为假分数7 3 \frac{7}{3}37​。

利用上述分母有理化方法化简：即7 3 = 7 3 = 7 × 3 3 × 3 = 21 3 \sqrt{\frac{7}{3}}=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{7}\times\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{21}}{3}37​​=3​7​​=3​×3​7​×3​​=321​​ 。

方法三：分子分母分别分解因数再化简 对分子分母进行因数分解：找出分子分母的因数，看是否有可以开方的因数。

将能开方的因数开方后化简：例如化简48 125 \sqrt{\frac{48}{125}}12548​​，先对分子分母分解因数，48 = 16 × 3 48 = 16×348=16×3，125 = 25 × 5 125 = 25×5125=25×5，则48 125 = 16 × 3 25 × 5 \sqrt{\frac{48}{125}}=\sqrt{\frac{16×3}{25×5}}12548​​=25×516×3​​。

根据根式运算法则a b c d = a b c d \sqrt{\frac{ab}{cd}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{cd}}cdab​​=cd​ab​​（a , b , c , d a,b,c,da,b,c,d满足根式有意义条件），进一步化为16 × 3 25 × 5 \frac{\sqrt{16}×\sqrt{3}}{\sqrt{25}×\sqrt{5}}25​×5​16​×3​​。

因为16 = 4 \sqrt{16}=416​=4，25 = 5 \sqrt{25}=525​=5，所以化简结果为4 3 5 5 \frac{4\sqrt{3}}{5\sqrt{5}}55​43​​。

再进行分母有理化，分子分母同乘5 \sqrt{5}5​，得到4 15 25 \frac{4\sqrt{15}}{25}25415​​ 。