中国的国旗上的一个五角星,它的每个角的度数为多少?

正五角星每个角的度数是36°。推导过程如下：

方法一：利用多边形内角和公式

首先将五角星分割成一个正五边形和五个全等的等腰三角形。

根据多边形内角和公式$(n - 2)\times180^{\circ}$（$n$为边数），对于正五边形，$n = 5$，那么其内角和为$(5 - 2)\times180^{\circ}= 540^{\circ}$，所以正五边形每个内角的度数为$540^{\circ}\div5 = 108^{\circ}$ 。

因为正五边形的内角与五角星等腰三角形的底角互补，所以五角星等腰三角形的底角为$180^{\circ}- 108^{\circ}= 72^{\circ}$。

在等腰三角形中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得五角星每个角（即等腰三角形的顶角）的度数是$180^{\circ}- 72^{\circ}\times2 = 36^{\circ}$。

方法二：利用圆周角定理

把五角星的五个顶点都放在同一个圆上。

五角星的五个顶点将圆五等分，那么每段弧所对的圆心角为$360^{\circ}\div5 = 72^{\circ}$ 。

而五角星的每个角是圆周角，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以五角星每个角的度数为$72^{\circ}\div2 = 36^{\circ}$ 。