什么是影子价格?

影子价格（Shadow Price）又称最优计划价格、核算价格等，是经济学和运筹学中的一个重要概念，以下为你详细介绍：

定义

影子价格是指在资源最优配置条件下，某种资源的边际价值，即每增加一单位该资源所带来的目标函数值的增量。它并非市场上的实际价格，而是一种用于经济分析和决策的虚拟价格，反映了资源对目标函数（如经济效益、社会效益等）的贡献程度。

原理

影子价格的确定基于线性规划模型。在一个线性规划问题中，目标是在一定的约束条件下（如资源限制、生产能力限制等）最大化或最小化某个目标函数（如利润最大化、成本最小化）。当资源的分配达到最优状态时，此时对每种资源赋予一个价格，这个价格就是影子价格。它衡量了如果稍微增加一点某种资源的投入，目标函数将会发生多大的变化。

作用

资源评估：帮助决策者了解各种资源在实现目标过程中的相对重要性和价值。例如在企业生产中，通过影子价格可以判断哪种原材料或设备的增加对利润提升最为关键，从而合理分配资源，优先保障对效益贡献大的资源需求。

投资决策：对于新的投资项目，影子价格可以辅助评估所需资源投入的合理性。如果项目所需资源的影子价格过高，意味着该资源稀缺且对整体效益影响大，投资该项目可能需要谨慎考虑；反之，若影子价格较低，说明资源相对充裕，项目实施可能更具可行性。

成本效益分析：在进行成本效益分析时，影子价格能够准确反映资源的真实成本和效益。它可以将一些难以用市场价格衡量的因素（如环境影响、社会效益等）纳入分析框架，使决策更加全面和科学。

举例

假设有一家家具厂，生产桌子和椅子两种产品。生产一张桌子需要木材2立方米、工时4小时，利润为80元；生产一把椅子需要木材1立方米、工时2小时，利润为30元。该厂每天可用木材100立方米，工时120小时。通过线性规划求解得出最优生产方案是生产桌子20张，椅子60把，最大利润为3400元。此时，木材的影子价格经计算为20元/立方米，工时的影子价格为10元/小时。这意味着每增加1立方米木材，利润可增加20元；每增加1小时工时，利润可增加10元。如果市场上木材价格低于20元/立方米，企业可以考虑采购更多木材来增加利润；若工时的成本高于10元/小时，再增加工时可能就不划算。