根号2等于多少?应该怎么计算?

梯形的面积公式为：$S = \dfrac{(a + b)h}{2}$，其中$S$表示梯形的面积，$a$和$b$分别表示梯形的上底和下底的长度，$h$表示梯形的高。

这个公式的推导有多种方法，以下为你介绍常见的两种：

拼接法

用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

拼接后平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和（即$a + b$），平行四边形的高等于梯形的高$h$。

根据平行四边形面积公式$S_{平}=底×高=(a + b)×h$，而这个平行四边形的面积是原来梯形面积的$2$倍，所以一个梯形的面积就是拼成后的平行四边形面积的一半，即$S_{梯}=\dfrac{(a + b)h}{2}$ 。

分割法

把梯形沿对角线分割成两个三角形，分别为$\triangle1$和$\triangle2$ 。

设梯形上底为$a$，下底为$b$，高为$h$。

$\triangle1$以梯形的上底$a$为底，高为$h$，根据三角形面积公式$S_{\triangle}=\dfrac{1}{2}×底×高$，可得$S_{\triangle1}=\dfrac{1}{2}ah$ ；

$\triangle2$以梯形的下底$b$为底，高同样为$h$，则$S_{\triangle2}=\dfrac{1}{2}bh$ 。

梯形的面积等于这两个三角形面积之和，即$S_{梯}=S_{\triangle1}+S_{\triangle2}=\dfrac{1}{2}ah + \dfrac{1}{2}bh = \dfrac{1}{2}(a + b)h$ 。