二项式的通项公式是什么如题~~~

对于二项式$(a + b)^n$（$n\in N^*$），它展开式的通项公式为$T_{r + 1} = C_{n}^r a^{n - r}b^{r}$（$r = 0, 1, 2, \cdots, n$）。

其中$T_{r + 1}$表示展开式的第$r + 1$项；$C_{n}^r$是组合数，也叫二项式系数 ，计算公式为$C_{n}^r=\frac{n!}{r!(n - r)!}$ 。

例如在$(x + 2)^{5}$的展开式中，$n = 5$，根据通项公式，第$r + 1$项$T_{r + 1} = C_{5}^r x^{5 - r}\times2^{r}$。若求第$3$项，此时$r = 2$，则$T_{3}=C_{5}^2 x^{5 - 2}\times2^{2}$ 。先计算组合数$C_{5}^2=\frac{5!}{2!(5 - 2)!}=\frac{5\times4}{2\times1}=10$，所以$T_{3}=10\times x^{3}\times4 = 40x^{3}$ 。